微分方程是高等数学一中的一个重要章节。微分方程是含有未知函数及其导数的方程。在考试中一阶微分方程的求解是计算题的常见内容。一阶微分方程包括可分离变量型齐次型和一阶线性型等基本类型。今天就把一阶微分方程的基本类型和解法给大家讲一讲。

可分离变量型微分方程是最简单的一类。形式是dy除以dx等于f(x)乘以g(y)。解法是把变量分离开把含有y的部分移到等式左边含有x的部分移到等式右边然后两边同时积分。这种类型的微分方程解法固定只要掌握了分离变量的技巧就能解出来。

一阶线性微分方程的形式是y的导数加P(x)乘以y等于Q(x)。求解方法是用通解公式。先把方程写成标准形式找出P(x)和Q(x)。然后计算积分因子e的P(x)的积分次方。最后代入公式y等于积分因子分之一乘以积分因子乘以Q(x)的积分加上常数。这个公式可以直接用不需要每次都推导。

齐次微分方程的形式是dy除以dx等于F(y除以x)。解法是先令u等于y除以x则y等于u乘以x然后对x求导代入原方程转化为可分离变量型来求解。这种类型的关键是识别出方程是否属于齐次型。在考试中齐次型微分方程通常需要通过变量替换来求解。

微分方程在考试中通常占一道计算题的分值。复习的时候要熟练掌握三种基本类型的识别方法和求解步骤。多做几道典型题目熟悉不同类型的解题套路。在考试中遇到微分方程题先判断属于哪种类型然后用对应的解法来求解。