错位重排是排列组合中的一个经典问题。错位重排指的是将一组元素重新排列使得每个元素都不在原来的位置上。这种问题在省考数量关系中偶尔出现但公式固定掌握了之后解题速度很快。今天就把错位重排的递推公式和应用方法给大家讲一讲。

错位重排的递推公式是Dn等于(n减1)乘以(Dn减1加Dn减2)。其中D1等于0D2等于1。为什么要记住这个公式D1等于0表示一个元素错位重排不可能因为只有一个位置只能放在原位。D2等于1表示两个元素错位重排只有一种方法就是交换位置。

利用递推公式可以逐步推算出任意个元素的错位重排数。D3等于2乘以1加0等于2。三个元素错位重排有2种方法。D4等于3乘以2加1等于9。D5等于4乘以9加2等于44。在考试中通常考查到D3或D4最多D5。直接记住这些常见数值可以节省推导的时间。

错位重排在实际题目中通常包装成具体的场景。比如四封信装在四个不同的信封中每封信都装错有多少种装法。这就是典型的错位重排问题直接套用D4等于9就可以了。识别出题目属于错位重排模型是解题的关键要能够从题目描述中抽象出错位重排的结构。

错位重排问题在省考中出现的频率不高但公式固定一旦出现就是送分题。在备考的时候把D1到D5的数值记住能够快速识别题目类型。在考试中遇到排列组合题如果条件要求每个都不在原来的位置上就优先考虑是不是错位重排。