二重积分是高等数学一中多元函数微积分的重要内容。二重积分是定积分从一元函数向二元函数的推广。在考试中二重积分的计算是综合题的常见内容。在直角坐标系下计算二重积分的方法是把二重积分化为累次积分逐次积分求解。今天就把这个方法给大家讲一讲。

二重积分在直角坐标系下的计算分为先对x积分后对y积分和先对y积分后对x积分两种顺序。选择哪种顺序取决于积分区域的形状和被积函数的形式。简单来说哪个变量先积分的上下限容易确定就先积哪个。在考试中选择合适的积分顺序可以简化计算。

先确定积分区域在坐标平面上的投影。把积分区域用x型或者y型来描述。x型区域是用x的范围和y的上下限来描述。y型区域是用y的范围和x的左右限来描述。确定积分区域的类型之后就可以写出累次积分的表达式然后逐层积分。

在计算二重积分的时候要注意积分上下限的确定。外层积分的上下限是常数内层积分的上下限通常是外层变量的函数。内层积分的结果是外层变量的函数再对外层变量进行积分得到最终的数值结果。在计算过程中要特别注意积分上下限的代入顺序。

二重积分在考试中通常占一道综合题的分值。复习的时候要从基本的直角坐标系下的计算入手先掌握用x型和y型描述积分区域然后用累次积分法计算。在练习中选择不同形状的积分区域来熟悉两种积分顺序的选择。直角坐标系下的计算掌握了之后可以进一步学习极坐标下的计算。