定积分的计算是高数二考试中的基本技能。除了直接用牛顿莱布尼茨公式计算之外换元积分法和分部积分法是计算复杂定积分的重要工具。在考试中这两种方法的运用是计算题的常见内容。今天就把换元法和分部法在定积分中的应用给大家讲一讲。

定积分的换元积分法跟前几节课讲的不定积分换元法的思路相同但多了一个换元必换限的步骤。设新的变量后原来的积分上下限要跟着改变。这个步骤容易出错要特别注意。在换元之后按照新的变量和新的上下限进行计算即可。

换元法的关键是选择合适的代换形式。常见的代换有根式代换三角代换和倒代换等。当被积函数中含有根式时通常用根式代换。当被积函数中含有a平方减x平方等形式时考虑三角代换。代换选择的目的是去掉根号或者简化被积函数的形式。

分部积分法适用于被积函数是两个不同类型函数乘积的形式。分部积分的公式为∫u dv等于uv减∫v du。关键是要合理选择u和dv。一般按照反三角函数对数函数幂函数三角函数指数函数的顺序选择u。这个顺序叫做分部积分的优先顺序。

在考试中定积分的计算题有时需要综合运用换元法和分部法。在解题的时候要判断哪种方法更合适。在计算过程中每一步都要仔细避免符号和上下限的错误。在备考的时候多做定积分计算的练习题熟悉两种方法在不同情况下的运用。