工程问题是云南省考行测数量关系中的高频考点——几乎每年都会考。工程问题的核心公式只有一个——工作总量等于工作效率乘以工作时间。但围绕这个公式的出题方式却有多种——其中合作完工是最常见的题型。本文就来分析合作完工类工程问题的解题方法。

合作完工的标准题型是：已知甲单独完成工作需要多长时间、乙单独完成工作需要多长时间——问甲乙合作完成工作需要多长时间。解题方法是：将工作总量设为单位1——甲的工作效率是工作总量除以甲的工作时间——乙的工作效率同理——合作的工作效率等于甲效率加乙效率——合作时间等于工作总量除以合作效率。把工作总量设为单位1的好处是——不用管具体的工作量数值——直接用工作时间倒推出工作效率。

变式题型一：交替工作问题。甲乙两人交替工作——甲先做一天——乙再做一天——如此循环——问需要多少天完成。解题方法是：先计算一个完整循环（甲乙各做一天）完成的工作量——然后用工作总量除以一个循环的工作量——得到需要的循环次数——再处理余数部分。交替工作问题需要注意——最后一轮可能只有一个人在工作——要单独计算。

变式题型二：多人合作效率变化问题。比如甲乙丙三人合作——甲中途休息了几天——或者甲乙丙的效率各不相同——需要根据条件调整计算方法。解题方法：首先确定每个人的工作效率——然后根据实际工作时间分段计算。甲的效率乘以甲实际工作的时间加上乙的效率乘以乙实际工作的时间等于工作总量。需要注意的是休息的那段时间——休息的人效率为零——只有其他人在工作。

变式题型三：进水和排水问题。一个水池——打开进水管若干小时灌满——打开排水管若干小时排空——同时打开进水和排水问多长时间灌满。解题方法：进水管的效率是正的——排水管的效率是负的——净效率等于进水管效率减排水管效率——灌满时间等于工作总量除以净效率。如果排水效率大于进水效率——水池的水会越来越少——最终排空。工程问题的计算量不大——关键是把题目中的条件正确地转化为数学表达式。