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空间重构是图形推理中比较有难度的一种题型,每年都会考一两道。给你一个展开的平面图,让你判断折叠成立体图形后哪个选项是正确的。或者说给你一个立体图形,让你判断它是由哪个平面图折叠而来的。这种题考的是空间想象能力,但说实话,不是每个人都天生空间感好。好在空间重构题是有规律和技巧的,不需要完全靠想象也能做对。
最实用的是相对面排除法。在展开图中,如果两个面是相对面,那么它们在立体图形中不可能同时出现,也不可能都看不到,一定是一个朝前一个朝后。判断相对面的方法是看展开图中两个面之间隔了一个面,或者两个面构成Z字形的两端。用这个规律,四个选项中如果有两个相对面同时出现在视野里,那这个选项就是错的,可以快速排除。大多数空间重构题,用相对面法就能排除一到两个错误选项。
公共边法也很管用。两个相邻的面之间有一条公共边,在展开图中找到公共边,检查两个面上的图形在公共边上的位置关系是否一致。比如展开图中公共边挨着一个三角形的顶点,而选项的立体图形中公共边挨着三角形的底边,那这个选项肯定错了。公共边法的关键是在展开图中找到正确的公共边,这需要你对展开图的折叠方式有一个清晰的判断。建议在纸上画一下折叠的方向,帮助自己建立直观感受。
时针法是用来验证的。选定一个面作为起点,沿着一个方向依次经过另外两个面,看看三个面在展开图中的顺时针或逆时针顺序,跟选项中的顺序是否一致。如果方向反了,那这个选项就是错的。时针法适合在剩下两个选项拿不定主意时使用,作为最后一道判断防线。这三种方法配合使用,大部分空间重构题都能解出来。
空间重构的备考方法,我建议用实物来辅助。拿一小块纸,在上面画上展开图,然后动手折一下,看看折叠后的效果。折几次之后,你对空间关系的敏感度就会提高。市面上也有一些空间重构的练习软件和App,可以在手机上随时练。图形推理这块,空间重构虽然难,但规律性也强,掌握了排除方法,正确率可以做到七成以上。
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