过河问题是行测数量关系统筹类问题中的一种。题目一般是有几个人要过河但船只能坐有限的人数而且需要有一个人划船回来。这跟空瓶换酒问题一样都有一个中间过程需要反复进行。过河问题的核心是最小化过河次数或者最短时间找到最优的调度方案。

过河问题的基本公式是最少次数等于人数减一次数除以船容量减一的商的向上取整再加一。比如有17个人过河船每次只能坐4人至少需要一个人划船。那么船的有效容量是3人因为每次需要有一个人把船划回来。最少次数等于17减1除以3向上取整加1等于6次。最后一批不需要划回来所以总次数需要调整。

如果过河的时间是有区别的每个人的速度不同那就变成了时间最优的过河问题。比如四个人过河速度分别是1245分钟每次最多两人。每次过河需要的时间以速度慢的人为准。最优策略是让最快的两个人先过然后最快的人回来再让最慢的两个人一起过然后第二快的回来。这样比每次让最快的人来回送要省时间。

最优过河策略的核心是让慢的人一起过河来减少他们单独过河的次数。每次让最快的两个人中的一个或者两个来充当划船的角色。多人过河时间最优问题在行测中不算高频但偶尔会出现。掌握了一去一回的调度逻辑之后计算起来并不复杂。

过河问题在省考中更常见的是求最少次数。只要掌握了船的有效载量和单程次数之间的关系就能快速算出来。在做题的时候先确定船一次能载几个人减去必须回来的人算出有效载量然后用总人数来算。过河问题跟其他统筹问题一样都是找最优策略标准答案通常只有一个。