微积分基本定理也叫牛顿莱布尼茨公式是高等数学二中的核心定理。这个定理把微分和积分联系在了一起揭示了不定积分和定积分之间的内在关系。在考试中微积分基本定理是计算定积分的理论基础。今天就把微积分基本定理的内容和运用方法给大家讲清楚。

微积分基本定理的内容是如果函数F是函数f在区间上的一个原函数那么定积分从a到b的f(x)dx等于F(b)减去F(a)。这个公式把定积分的计算转化为原函数在区间端点处函数值的差。只要找到了被积函数的原函数定积分的计算就变成了一件非常简单的事情。

运用微积分基本定理计算定积分的步骤是先用不定积分的知识找到被积函数的原函数然后把上下限分别代入原函数并相减。比如计算从0到2的2xdx。先找到2x的原函数是x的平方。然后把上限2代入得到4下限0代入得到0。4减0等于4。所以从0到2的2xdx等于4。

在运用微积分基本定理的时候要注意原函数的正确性。求原函数的错误会导致整个计算结果错误。在求原函数的时候要用到不定积分中学到的方法包括直接积分法凑微分法和分部积分法等。求出了原函数之后代入上下限计算的时候也要细心。代入上限的结果减代入下限的结果不能搞反了。

微积分基本定理是高等数学二中必考的内容。在考试中直接运用微积分基本定理来计算定积分的题目每年都有。掌握了微积分基本定理之后定积分的计算就不再困难了。在备考的时候多做一些利用微积分基本定理计算定积分的练习题提高计算的熟练度和准确率。