函数的极值和最值是高等数学二中导数应用的重要内容。极值是函数在某一点附近的局部最大值或最小值。最值是函数在整个区间上的最大值或最小值。在考试中极值和最值的求法是计算题的常见考点。今天就把极值和最值的求解方法给大家讲一讲。

求函数极值的步骤是先求出一阶导数然后令一阶导数等于零解出驻点。驻点是可能的极值点但不是所有的驻点都是极值点。需要用二阶导数或者一阶导数的符号来判断。如果二阶导数大于零该点是极小值点。如果二阶导数小于零该点是极大值点。如果二阶导数等于零需要进一步判断。

求函数在闭区间上的最值需要把区间内的极值点和区间端点处的函数值都算出来然后比较大小。最大的那个就是最大值最小的那个就是最小值。一般来说极值点不一定是整个区间上的最值点但最值点要么出现在极值点要么出现在区间端点处。

在实际问题中最值问题往往需要先建立函数模型。比如用一段材料围成面积最大的矩形或者用最短的时间走完一段路程等。这类问题需要用导数来求解。先设变量写出目标函数然后求导找到极值点最后判断实际意义。在考试中应用题的最值求解是综合题中常有的一部分。

极值和最值的计算在高数二的考试中占一定的分值。复习的时候要熟练掌握求极值的步骤和一阶导数二阶导数的判断方法。同时在练习中要多做一些函数模型建立和求解的综合题。把基础知识掌握扎实了之后极值和最值的题目就能应对自如了。