偏导数是高等数学一中多元函数微积分的基础内容。偏导数是多元函数对其中一个自变量求导而将其他自变量视为常数的导数。在考试中偏导数的计算是综合题的常见内容。今天就把多元函数偏导数的计算方法给大家讲一讲。

求二元函数对x的偏导数时将y视为常数对x求导。比如z等于x平方乘以y加y平方。把y看作常数对x求导得到偏z除以偏x等于2x乘以y。同样对y求偏导时将x视为常数得到偏z除以偏y等于x平方加2y。理解这个把其他变量视为常数的概念是计算偏导数的关键。

如果函数是复合函数求偏导时需要用链式法则。复合函数的偏导数等于外层函数的导数乘以内层函数的导数。在求偏导的时候需要逐层分解清楚函数的复合关系。链式法则是偏导数计算中的一个重点也是容易出错的地方需要多加练习。

高阶偏导数是对偏导数再求一次偏导。如果先对x求偏导再对y求偏导就称为二阶混合偏导数。在一般情况下二阶混合偏导数跟求导顺序无关即先x后y和先y后x的结果相等。在考试中高阶偏导数的计算需要细心逐步求导。

偏导数在考试中通常作为综合题的一部分来考查。复习的时候先掌握一阶偏导数的计算方法再逐步学习链式法则和高阶偏导数。在练习中多做一些不同类型的偏导数计算题。偏导数的计算是多元函数微积分的基础为后面的全微分和多元函数极值等内容打下基础。