均值不等式是行测数量关系中求最值问题的一个实用工具。均值不等式是指若干个正数的算术平均数大于等于几何平均数当各数相等时取等号。在省考中均值不等式常用于求面积固定时的周长最小或者周长固定时的面积最大等问题。今天就把均值不等式的应用讲一讲。

均值不等式最常见的形式是和定积最大积定和最小。如果两个正数的和为定值那么当这两个数相等时它们的乘积最大。如果两个正数的积为定值那么当这两个数相等时它们的和最小。这个规律在生活和考试中有很多应用比如用固定长度的篱笆围矩形菜地面积最大是多少。

在考试中有一个经典题型是用一定长度的材料围矩形问面积最大是多少。设矩形的长和宽为x和y周长固定2x加2y等于定值那么x加y为定值根据均值不等式x乘y在x等于y时最大。所以围成正方形时面积最大。这个结论可以直接使用在考试中不需要每次都推导。

均值不等式不仅适用于两个数也适用于多个数。多个正数的和固定时当所有数相等时乘积最大。多个正数的积固定时当所有数相等时和最小。这个规律同样适用于三个及以上的情况。在考试中多数的均值不等式题目都是两个数的情况。

均值不等式在省考数量关系中属于选考内容。在备考的时候掌握和定积最大积定和最小的核心规律。在考试中遇到周长面积类的求最值题优先考虑用均值不等式。均值不等式的应用场景比较明确掌握了之后遇到此类题目可以快速解决。