高等数学一是云南成考专升本理工类专业的考试科目——函数极限是高等数学的基础概念——也是考试中的高频考点。极限的概念是微积分的基石——导数积分级数等概念都建立在极限的基础之上。掌握了函数极限的求法——后续的导数计算和积分计算才能顺利进行。本文就来汇总函数极限的常见求法。

直接代入法是最简单的求极限方法。对于连续函数——求x趋近于某点时的极限——可以直接把该点的函数值代入计算。比如求x趋近于2时x平方加1的极限——直接把2代入得到5。但直接代入法遇到分母为零的情况就不适用了——此时需要其他方法。判断是否可以使用直接代入法的标准是——代入后分母是否为零——分母不为零就可以直接代。

因式分解约分法适用于0比0型极限。就是分子分母的极限都为零的情况。解题思路是对分子和分母分别进行因式分解——找出公共因子——约掉公共因子后再代入计算。常见的因式分解方法有提取公因式、平方差公式、完全平方公式和十字相乘法等。约分后分母不再为零——就可以用直接代入法计算了。因式分解约分法是解决0比0型极限最基础的方法——一定要熟练运用。

分子有理化法适用于分子或分母中含有根号的0比0型极限。方法是把含有根号的表达式乘上它的共轭表达式——把根号去掉后再进行化简计算。比如分子是根号下x加1减1——分母是x——把分子分母同时乘以根号下x加1加1——分子的根号就去掉了。分子有理化后——再结合因式分解约分法——就可以求出极限值。分子有理化法在根号型极限题中经常用到——是必须掌握的技巧。

两个重要极限是极限计算中的重要工具。第一个重要极限是sinx除以x在x趋近于0时的极限等于1。第二个重要极限是1加x分之一的x次方在x趋近于无穷时的极限等于自然常数e。考试中很多极限题目需要经过变形后套用这两个重要极限来求解。变形的方法包括凑形式——把原极限化成两个重要极限的标准形式。两个重要极限是极限计算的利器——要记住它们的标准形式和使用条件。极限求法在成考高数一中占10到15分——掌握常见的四种求法就够了。